Nội dung bài giảng
Bài 8. Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \);
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \);
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \).
Hướng dẫn trả lời
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = (\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} \)
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = (\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow 0 \) )
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow 0 \))