Nội dung bài giảng
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
a) \(A = ( - 3;0),B(0;5);\)
b) \(A = (4;1),B = (4;2);\)
c) \(A = ( - 4;1),B = (1;4).\)
Giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A(-3, 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\) là:
\(\left\{ \matrix{
x = - 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\)
Phương trình chính tắc là: \({{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\)
Phương trình tổng quát là: \(5x - 3y + 15 = 0\)
b) \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)
Không có phương trình chính tắc.
Phương trình tổng quát là: \(x - 4 = 0\)
c) \(\overrightarrow {AB} \left( {5;3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\( \left\{ \matrix{
x = - 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)
Phương trình chính tắc là: \({{x + 4} \over 5} = {{y - 1} \over 3}\)
Phương trình tổng quát là: \(3x - 5y + 17 = 0.\)