Nội dung bài giảng
Bài 10. Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích \(S\) tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính \(R, r\) của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác.
Trả lời:
*Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:
\(\eqalign{
& p = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24 \cr
& S = \sqrt {24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} = \sqrt {24.12.8.4} = 96(dvdt) \cr} \)
*Tính \(h_a\): Ta có:
\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}a{h_a} \Leftrightarrow 96 = {1 \over 2}12.{h_a} \Leftrightarrow 96 = 6.{h_a} \cr
& \Leftrightarrow {h_a} = {{96} \over 6} = 16 \cr} \)
*Tính \(R\)
Ta có: \(S = {{abc} \over {4R}} \Leftrightarrow R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10\)
*Tính \(r\)
Ta có: \(S = p.r \Leftrightarrow r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4\)
*Tính \(m_a\). Ta có:
\(\eqalign{
& {m_a}^2 = {{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}} \over 4} = {{2({{16}^2} + {{20}^2}) - {{12}^2}} \over 4} = 292 \cr
& \Leftrightarrow {m_a}^2 = \sqrt {292} \approx 17,09 \cr} \)