Nội dung bài giảng
Bài 2. Cho phương trình: \(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m≠0\) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của \(m\) để \(- 1\) là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Trả lời:
a)
\(\eqalign{
& \Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1 + m\left( {4m + 1} \right) = 4{m^2} + m + 1 \cr
& = (2m + {1 \over 4}) + {{15} \over {16}} > 0,\forall m \cr} \)
Vậy với \(m ≠ 0\) phương trình là bậc hai có biệt thức chung nên có \(2\) nghiệm phân biệt.
b)
\(\eqalign{
& f( - 1) = m + 2 - 4m - 1 = - 3m + 1 = 0 \cr
& \Rightarrow m = {1 \over 3} \cr} \)
Với \(m = {1 \over 3}\) , phương trình có nghiệm \(x_1= -1\).
Gọi nghiệm kia là \(x_2\).
Theo định lí Vi-et:
\({x_1} + {x_2} = - 1 + {x_2} = {2 \over m} = {2 \over {{1 \over 3}}} \Rightarrow {x_2} = 7\)