Nội dung bài giảng
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
a) \(x - 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\);
b) \(x - 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\);
c) \(x - 2 ≤0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\);
d) \(x - 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\).
Giải
a) Tập nghiệm của \(x – 2 > 0\) là \(S = (2, +∞)\)
Tập nghiệm của \(x^2(x – 2) < 0\) là \(S = (-∞, 2)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\) không tương đương.
b) Tập nghiệm của \(x – 2 < 0\) là \(S = (-∞, 2)\)
Tập nghiệm của \(x^2(x - 2) > 0\) là \(S = (2, +∞)\)
Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\) không tương đương.
c) Tập nghiệm của \(x – 2 ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)
Tập nghiệm \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)
Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là tương đương.
d) Tập nghiệm của \(x – 2 ≥ 0\) là \([2, +∞)\)
Tập nghiệm \(x^2(x - 2) ≥ 0\) là \([2, +∞) ∪\left\{ 0 \right\}\)
Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\) không tương đương.