Nội dung bài giảng
1. Định nghĩa
- Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.
- Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối \(B\) là vectơ \(AB\), kí hiệu \(\overrightarrow{AB}\). Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\)...
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.
2. Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.
- Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.
3. Hai vectơ bằng nhau
- Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là độ dài đoạn thẳng \(AB\), kí hiệu \(\left | \overrightarrow{AB} \right |\)
\(\left | \overrightarrow{AB} \right | = AB\).
Độ dài vectơ là một số không âm.
Vec tơ có độ dài bằng \(1\) gọi là vectơ đơn vị.
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
\(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{CD}\) \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{CD}\)
và \(\left | \overrightarrow{AB} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{CD} \right |\)
- Khi cho trước một vectơ \(\overrightarrow{a}\) và một vectơ \(0\) trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm \(A\) để có \(\overrightarrow{OA}\) = \(\overrightarrow{a}\).
Điểm \(A\) như vậy là duy nhất.
4. Vec tơ- không
Vectơ- không kí hiệu là \(\overrightarrow{0}\) là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:
\(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{BB}\) = \(\overrightarrow{0}\)
Vectơ- không có độ dài bằng \(0\) và hướng tùy ý