Nội dung bài giảng
1. Định nghĩa
Cho một số \(k \ne 0\) và vec tơ \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\).
Tích của một số k với vec tơ \(\overrightarrow{a}\) là một vec tơ , kí hiệu là \(k\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu \(k > 0\), ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu \(k< 0\) và có độ dài bằng \(|k|.\left | \overrightarrow{a} \right |\)
2. Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:
a) Phân phối với phép cộng vec tơ:
\(k (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = k \overrightarrow{a}+ k\overrightarrow{b}\)
b) Phân phối với phép cộng các số:
\((h+k)\overrightarrow{a} = h \overrightarrow{a} +k\overrightarrow{a}\)
c) Kết hợp:
\(h(k\overrightarrow{a}) = (h.k)\overrightarrow{a}\)
d) \(1. \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}\)
\((-1)\overrightarrow{a}= -\overrightarrow{a}\)
3.Áp dụng
a) Nếu \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) thì với mọi điểm \(M\) ta có
\(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} = 2 \overrightarrow{MI}\).
b) Nếu \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thi mọi điểm \(M\) ta có
\(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}= 3\overrightarrow{MG}\).
4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số \(k\) để \(\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}\).
5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Khi đó một vec tơ \(\overrightarrow{x}\) đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) nghĩa là có duy nhất một cặp số \(h, k\) sao cho \(\overrightarrow{x}= h\overrightarrow{a}+ k\overrightarrow{b}\).