Nội dung bài giảng
Lý thuyết về số gần đúng. Sai số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Số gần đúng
Số \(\overline{a}\) biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số \(a\) có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng \(a\) gọi là số gần đúng của số \(\overline{a}\).
2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối
Cho \(a\) là số gần đúng của số \(\overline{a}\).
Ta gọi là sai số tuyệt đốicủa số \(a\), kí hiệu \(∆_a\) với \(∆_a= |a- \overline{a}|\).
Ta gọi là sai số tương đối của số \(a\), kí hiệu \(\delta_a\) với \(\delta_a=\frac{\Delta _{a}}{|a|}=\frac{|a-\overline{a}|}{|a|}\).
3. Độ chính xác của một số gần đúng
Vì không biết số đúng \(\overline{a}\) nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).
Tuy nhiên có thể đánh giá \(∆_a = |a- \overline{a}| ≤ h\) (không vượt quá \(h\))
Khi đó ta có: \(-h ≤ a-\overline{a} ≤ h\) hay \(a-h ≤ \overline{a}≤ a+h\) và ta nói \(a\) là số gần đúng của số \(\overline{a}\) với độ chính xác h và viết \(\overline{a} = a±h\).
4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)
Cho \(a\) là số gần đúng của số \(\overline{a}\).
Trong cách ghi thập phân của \(a\), ta bảo chữ số k cuả \(a\) là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối \(∆_a\) không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số \(k\).
Ví dụ: \(a=18,3651\)
\(∆_a=0,02\)
Các chữ số đáng tin là \(1, 8, 3\), các chữ số \(6, 5, 1\), không đáng tin.
Chú ý rằng chữ số \(k\) là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái \(k\) đều là các chữ số đáng tin.
5. Cách viết chuẩn số gần đúng
Cách viết chuẩn số gần đúng \(a\) là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.
Ví dụ:
Với \(a = 4,2362\) có \(3\) chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của \(a\) là: \( a=4,26\).
Với \(b= 15,2473\) có \(4\) chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của \(b\) là: \(b=15,25\).