Nội dung bài giảng
Chứng minh rằng
a) \({n^5} - n\) chia hết cho 5 với mọi \(n \in N*\) ;
b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;
c) \({n^3} - n\) chia hết cho 6 với mọi \(n \in N*\) ;
Giải:
a) HD: Xem ví dụ 1, .
b) HD: Đặt \({A_n} = {n^3} + {\left( {n + 1} \right)^3} + {\left( {n + 2} \right)^3}\) dễ thấy \({A_1} \vdots 9\)
Giả sử đã có \({A_1} \vdots 9\) với \(k \ge 1\). Ta phải chứng minh \({A_{k + 1}} \vdots 9\)
Tính \({A_{k + 1}} = {A_k} + 9{k^2} + 27k + 27\)
c) Làm tương tự như 1.a).