Nội dung bài giảng
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\).
Lời giải:
Dễ thấy \(A'\) = \({D_{O}}(A) = (1;-3)\)
Để tìm ảnh của đường thẳng \(d\) ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\) và \(C (-1;1)\). Do đó ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(B' = {D_{O}}(B) = (3;0)\) và \(C' = {D_{O}}(C) = (1;-1)\). suy ra phương trình của \(d'\) là: \( \frac{x-3}{1-3}\) = \( \frac{y}{-1}\) hay \(x - 2y - 3= 0\)
Cách 2:
Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\), \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(O\) nên nó song song với \(d\). Do đó \(d'\) có phương trình \(x- 2y +C =0\), nó đi qua \(B' =( 3;0)\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng tâm \(O\). Do đó \(3+C=0\). Từ đó suy ra \(C = -3\)
Vậy ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) có phương trình \(x-2y-3=0\)