Nội dung bài giảng
Bài 1. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)
a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc -\( 90^{\circ}\).
b) Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)
Lời giải:
a) (hình bên)
Gọi \(r = OA, α\) là góc lượng giác \((Ox, OA)\), \(β\) là góc lượng giác \((Ox, OA')\). Giả sử \(A'= ( x'; y')\). Khi đó ta có:
\(β = α - \)\( 90^{\circ}\), \(x = r cos α, y = r sin α\)
Suy ra
\(x' = r cos β = r cos ( α -\) \( 90^{\circ}\))\( = r sinα = y\)
\(y' = r sin β = r sin ( α -\) \( 90^{\circ}\)) \(= - r cos α= - x\)
Do đó phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) biến \(A(-3;2)\) thành \(A'(2;3)\). Các trường hợp khác làm tương tự
b) ( hình 1.26)
Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm.