Bài 1 trang 97 sgk toán 11


Nội dung bài giảng

Bài 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) \(u_n= 5 - 2n\);                         b) \(u_n=  \frac{n}{2}- 1\);

c) \(u_n= 3^n\)           ;                      d) \(u_n=  \frac{7-3n}{2}\)

 Hướng dẫn giải:
a) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\),\(u_{n+1}-u_n = -2\) 
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
b) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n=  \frac{n+1}{2} - 1 - ( \frac{n}{2}- 1) = \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \frac{1}{2}\) và \(d =  \frac{1}{2}\).
c) Ta có \(u_{n+1}-u_n = 2.3^n\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)), vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n=  \frac{7-3(n+1)}{2}-\frac{7-3n}{2}=-\frac{3}{2}\)
 
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\), \(d =  -\frac{3}{2}\).