Nội dung bài giảng
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n \to + \infty \)
a) \({a_n} = {{2n - 3{n^3} + 1} \over {{n^3} + {n^2}}}\) ;
b) \({b_n} = {{3{n^3} - 5n + 1} \over {{n^2} + 4}}\) ;
c) \({c_n} = {{2n\sqrt n } \over {{n^2} + 2n - 1}}\) ;
d) \({d_n} = {{{{\left( {2 - 3n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {1 - 4{n^5}}}\) ;
e) \({u_n} = {2^n} + {1 \over n}\) ;
f) \({v_n} = {\left( { - {{\sqrt 2 } \over \pi }} \right)^n} + {{{3^n}} \over {{4^n}}}\) ;
g) \({u_n} = {{{3^n} - {4^n} + 1} \over {{{2.4}^n} + {2^n}}}\) ;
h) \({v_n} = {{\sqrt {{n^2} + n - 1} - \sqrt {4{n^2} - 2} } \over {n + 3}}\) ;
Giải :
a) -3 ; b) +∞ ; c) 0 ; d) \({{27} \over 4}\) ;
e) \(\lim \left( {{2^n} + {1 \over n}} \right) = \lim {2^n}\left( {1 + {1 \over n}.{1 \over {{2^n}}}} \right) = + \infty \) ;
f) 0 ; g) \( - {1 \over 2}\) ; h) - 1 ;