Nội dung bài giảng
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;2)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x + y+ 1= 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\)
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(v = (2;1)\)
b) Qua phép đối xứng qua trục \(Oy\)
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\)
Lời giải:
Gọi \(A'\) và \(d'\) theo thứ tự là ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép biến hình trên
a) \(A' = (-1+2; 2+1) = (1;3)\), \(d // d'\), nên d có phương trình : \(3x +y + C = 0\). Vì \(A\) thuộc \(d\), nên \(A'\) thuộc \(d'\), do đó \(3.1 +3 + C = 0\). Suy ra \(C=-6\). Do đó phương trình của \(d'\) là \(3x+y-6=0\)
b) \(A (-1;2)\) và \(B(0;-1)\) thuộc \(d\). Ảnh của \(A\) và \(B\) qua phép đối xứng qua trục \(Oy\) tương ứng là \(A'(1;2)\) và \(B'(0;-1)\). Vậy \(d'\) là đường thẳng \(A'B'\) có phương trình :
\( \frac{x- 1}{-1}\) = \( \frac{y-2}{-3}\)
hay \(3x - y - 1 =0\)
c) \(A'=( 1;-2) , d'\) có phương trình \(3x + y -1 =0\)
d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\), \(A\) biến thành \(A'( -2; -1), B\) biến thành \(B'(1;0)\). Vậy \(d'\) là đường thẳng \(A'B'\) có phương trình
\( \frac{x-1}{-3}\) = \( \frac{y}{-1}\)
hay \(x- 3y - 1 = 0\)