Nội dung bài giảng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
a) (SAC) và (SBD);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAD) và (SBC)
Giải:
(h.2.28)
a)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
S \in \left( {SAC} \right) \hfill \cr
S \in \left( {SB{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Giả sử:
\(AC \cap B{\rm{D}} = O \Rightarrow \left\{ \matrix{
O \in \left( {SAC} \right) \hfill \cr
O \in \left( {SB{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cr
& \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SO \cr} \)
b) Ta có :
\(\left\{ \matrix{
S \in \left( {SAB} \right) \hfill \cr
S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)
Ta lại có
\(\left\{ \matrix{
AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr
C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right) \hfill \cr
AB\parallel C{\rm{D}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = Sx\) và \(S{\rm{x}}\parallel AB\parallel CD\).
c) Lập luận tương tự câu b) ta có \( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sy\) và \(Sy\parallel AD\parallel BC\).