Nội dung bài giảng
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 7n\)
a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;
c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
Giải:
a) Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 7\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 7n} \right) = - 7 < 0\), vậy dãy số giảm.
b) Do \({u_{n + 1}} = {u_n} - 7\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = - 6;d = - 7\)
Công thức truy hồi là
\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 6 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {u_n} - 7{\rm\,\,{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
c) \({S_{100}} = - 35250\)