Nội dung bài giảng
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC= b, CC' = c\).
a) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((ACC'A')\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC'\).
Giải
(H.3.65)
a) Trong \((ABCD)\) kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC\) (1)
\(CC'\bot (ABCD)\Rightarrow CC'\bot BH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\bot (ACC'A')\).
\(BH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) nên ta có:
\({1 \over {B{H^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {B{C^2}}}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.\)
b) \(AC'\subset (ACC'A')\), mà \(BB' // (ACC'A')\) \(\Rightarrow d(BB', AC') = d(B,(ACC'A'))=BH=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.\)
(Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) bằng khoảng cách giữa \(a\) và \(mp (P)\) chứa \(b\) đồng thời song song với \(a\)).