Nội dung bài giảng
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
a) Cả hai quả đều đỏ ;
b) Hai quả cùng màu ;
c) Hai quả khác màu.
Giải:
Kí hiệu A: “Quả lấy từ hộp thứ nhất màuđỏ” ;
B: “Quả lấy từ hộp thứ hai màuđỏ”.
Ta thấy A và B độc lập.
a) Cần tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).
Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = {3 \over 5}.{4 \over {10}} = 0,24\)
b) Cần tính xác suất của \(C = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {\overline A \cap \overline B } \right)\)
Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có
\(\eqalign{
& P\left( C \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \cr
& {\rm{ }} = {3 \over 5}.{4 \over {10}} + {2 \over 5}.{6 \over {10}} = 0,48. \cr}\)
c) Cần tính \(P\left( {\overline C } \right)\). Ta có \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - 0,48 = 0,52\)