Nội dung bài giảng
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : \(q = {{{S_c}} \over {{S_l}}}\)
Giải:
Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.
Ta có
\(\eqalign{
& {S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Nhân hai vế của (1) với q ta có
\(q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c}\)
Vậy \(q = {{{S_c}} \over {{S_1}}}\)