Nội dung bài giảng
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?
Giải
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD \cr} \)
Tương tự :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow AD \bot BC \cr & \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow AB \bot CD \cr} \)
Như vậy, điều ngược lại cũng đúng.