Nội dung bài giảng
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại điểm x0 và đồ thị (G). Mệnh đề sau đây đúng hay sai ?
a. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì tiếp tuyến của (G) tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) song song với trục hoành.
b. Nếu tiếp tuyến của G tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) song song với trục hoành thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) .
Giải:
a. Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.
Ví dụ : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\,\text{ với }\,{x_0} = 0\,\text{ thì }\,f'\left( 0 \right) = 0\) và tiếp tuyến tại điểm O(0 ; 0) trùng với trục hoành.
Mệnh đề sau đây mới đúng : “Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì tồn tại tiếp tuyến tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) song song hoặc trùng với trục hoành”
b. Mệnh đề đúng : vì nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) song song với trục hoành thì hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)