Nội dung bài giảng
Bài 16. Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại \(x = x_0\)
Trả lời:
_ Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a, b)\) và \(x_0∈ (a, b)\)
Nếu tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \(x_0\) và kí hiệu \(f’(x_0)\)
_ Đặt \(Δx = x – x_0\) , ta có: \(x = x_0 + Δx\) và \(Δy = f(x_0+ Δx) – f(x_0)\)
_ Do đó ta có thể viết:
\(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\).