Nội dung bài giảng
Tìm các nghiệm của phương trình sau (làm tròn kết quả nghiệm gần đúng đến hàng phần nghìn)
a. \(f'\left( x \right) = 0\,\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - 2{x^2} - 6x - 1\)
b. \(f'\left( x \right) = - 5\,\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} - {x^3} - {{3{x^2}} \over 2} - 3.\)
Giải
a.
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 6 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2 - \sqrt {10} \approx - 1,162} \cr {x = 2 + \sqrt {10} \approx 5,162} \cr } } \right. \cr} \)
b. Ta có: \(f' = {x^3} - 3{x^2} - 3x.\) Do đó :
\(\eqalign{ & f' + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 3x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 5} \right) = 0 \cr} \)
Phương trình có ba nghiệm là \(1;1 + \sqrt 6 \;\text{ và }\,1 - \sqrt 6 \)
Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình với sai số tuyệt đối không vượt quá 0,001 là :
\(\eqalign{ & {x_1} = 1 \cr & {x_2} = 3,449 \pm 0,001 \cr & {x_3} = - 1,449 \pm 0,001 \cr} \)