Câu 3 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11


Nội dung bài giảng

Bài 3. Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Trả lời:

Gọi \((u_n)\) và \((a_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.

Ta có:

\(u_n= u_1+ (n -1) d_1\)

\(a_n= a_1+ (n – 1)d_2\)

\(⇒ u_n+ a_n= u_1 +a_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)

Vậy \(u_n+ a_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+a_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)

Ví dụ:

\(1, 3, 5, 7 ,...\) là cấp số cộng có công sai \(d_1= 2\)

\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có công sai \(d_2= 5\)

\(⇒ 1, 8, 15, 22 ,...\) là cấp số cộng có công sai là \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).