Nội dung bài giảng
Bài 4. Có bao nhiêu số chẵn có \(4\) chữ số được tạo thành từ các số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau.
Trả lời:
Tập hợp \(A = \left\{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\)
a) Gọi số có \(4\) chữ số tạo thành là \(\overline {abcd} \)
Ta có: \(\overline {abcd} \) chẵn nên:
Số
\(\overline {abcd} \left\{ \matrix{
a,b,c,d \in A \hfill \cr
a \ne 0 \hfill \cr
d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.\)
+) Có \(4\) cách để chọn \(d\)
+) \(a ≠ 0\) ⇒ có \(6\) cách chọn \(a\)
+) Có \(7\) cách chọn \(b\) và \(7\) cách chọn \(c\)
Vậy : \(4.6.7.7 = 1176\) số chẵn \(\overline {abcd} \) trong đó, các chữ số có thể giống nhau
b) Gọi \(\overline {abcd} \) là số cần tìm
Trường hợp 1: \(\overline {abc0} (d = 0)\)
Vì \(a, b, c\) đôi một khác nhau và khác \(d\) nên có \(A_6^3\) số \(\overline {abc0} \)
Vậy có \(A_6^3\) số \(\overline {abc0} \)
Trường hợp 2: \(\overline {abcd} \) (với \(d ≠ 0\))
+) \(d ∈ \left\{{2, 4, 6}\right\}\) \(⇒\) có \(3\) cách chọn \(d\)
+) \(a ≠ 0, a ≠ d\) nên có \(5\) cách chọn \(a\)
+) \(b ≠ a, b ≠ d\) nên có \(5\) cách chọn \(b\)
+) \(c ≠ a, b, d\) nên có \(4\) cách chọn \(c\)
\(⇒\) Có \(3. 5. 5. 4 = 300\) số \(\overline {abcd} \) loại 2
Vậy có: \(A_6^3 + 300 = 420\) số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.