Nội dung bài giảng
Bài 40. Cho cấp số cộng (un) với công sai khác 0. Biết rằng các số u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.
Giải:
Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).
Ta có: \({u_2}{u_3} = {\rm{ }}{u_1}{u_2}.q\) và \({u_3}{u_1} = {\rm{ }}{u_1}{u_2}.{q^2}\).
Từ đó suy ra \({u_3} = {u_1}q = {u_2}{q^2}\,\left( {\text{vì}\,{u_1}{u_2} \ne 0} \right).\) Do đó \({u_1} = {\rm{ }}{u_2}q\) (vì \(q \ne0\) theo giả thiết)
Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\), suy ra :
\({u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( \text{vì }{{u_2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow q = - 2\,\left( {\text{vì}\,q \ne 1} \right)\)