Nội dung bài giảng
Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
a. \({1 \over {0,9995}}\)
b. \(\sqrt {0,996} \)
c. \(\cos 45^\circ 30'\)
Giải:
a. Xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {{x^2}}}\)
Đặt \({x_0} = 1,\Delta x = - 0,0005\) và áp dụng công thức gần đúng
\(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Ta được : \({1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}.\Delta x,\)
Hay : \({1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\)
b. Xét
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt x }} \cr & {x_0} = 1,\Delta x = - 0,004 \cr & f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x \cr & \Leftrightarrow \sqrt {0,996} \approx 1 - {1 \over 2}.0,004 = 0,998 \cr} \)
c. Xét hàm số \(f(x) = \cos x\), ta có: \(f'\left( x \right) = - \sin x.\)
Đặt \({x_0} = {\pi \over 4},\Delta x = {\pi \over {360}}\)
(Vì \({\pi \over {360}} = 30'\) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :
\(\eqalign{ & \cos \left( {{\pi \over 4} + {\pi \over {360}}} \right) \approx \cos {\pi \over 4} - \sin \left( {{\pi \over 4}} \right).{\pi \over {360}} \cr & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{\pi \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \)