Nội dung bài giảng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD.
Câu 1. ( 3 điểm)
Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M thay đổi.
Câu 2. ( 3 điểm)
Mặt phẳng (P) cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Hãy xác định các điểm F và F.
Câu 3. ( 4 điểm)
Gọi I, J lần lượt là giao điểm của ME với CB và MF với CD. Chứng minh ba điểm I, A, J thẳng hàng.
Giải:
Câu 1.
Mặt phẳng (P) qua A và song song với BD nên (P) sẽ cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD. A và BD cố định nên d cố định.
Câu 2.
Gọi \(K = AM \cap SO\). Mặt phẳng (P) đi qua K và song song với BD nên cắt (SBD) theo giao tuyến d’ đi qua K và song song với BD. Vậy qua K, ta vẽ d’ song song với BD. Đường thẳng d’ cắt SB và SD lần lượt tại E và F. Đây là các điểm cần tìm.
Câu 3.
(h.2.82) Ta có A, I, J là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (ABCD) nên chúng thẳng hàng.