Nội dung bài giảng
Bài 1 trang 64 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Hình chóp D.ABC có \(DA \bot mp(ABC),\) đáy ABC là tam giác vuông tại B. Đặt AB = c, BC = a, AD = b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{1 \over 3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ; \cr & (B)\;{1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ; \cr & (C)\;\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ; \cr & (D)\;2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} . \cr} \)
Giải
Chọn (B).
Bài 2 trang 64 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Xét các mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua điểm A. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
(A) Các mặt cầu đó luôn đi qua một điểm cố định;
(B) Các mặt cầu đó luôn đi qua hai điểm cố định;
(C) Các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định;
(D) Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Giải
Chọn (C ).
Bài 3 trang 64 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho bốn điểm A, B, C,D cùng thuộc một mặt cầu và \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC} = \widehat {CDA}\) =900.
Một đường kính của mặt cầu đó là
(A) AB;
(B) BC;
(C ) AC;
(D) DD’, trong đó \(\overrightarrow {DD'} = 3\overrightarrow {DG} \) với G là trọng tâm tam giác ABC.
Giải
Chọn (D).
Bài 4 trang 65 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho mặt cầu (S1) bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính bằng R2 mà \({R_2} = 2{R_1}\). Tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và mặt cầu (S1) bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{1 \over 2}; \cr & (B)\;2; \cr & (C)\;3; \cr & (D)\;4. \cr} \)
Giải
Chọn (D).
Bài 5 trang 65 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho mặt phẳng (P) và điểm S nằm ngoài (P). Gọi A là điểm cố định thuộc (P) sao cho SA không vuông góc với (P). Một đường thẳng d thay đổi, nằm trong (P) và luôn đi qua A. Tập hợp các hình chiếu của điểm S trên đường thẳng d là
(A) Một mặt cầu;
(B) Một mặt trụ;
(C) Một mặt nón;
(D) Một đường tròn.
Giải
Chọn (D).
Bài 6 trang 65 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho điểm A cố định thuộc mặt cầu (S). Ba đường thẳng thay đổi đi qua A, đôi một vuông góc và cắt mặt cầu (S) tại B, C, D. Xét hình hộp chữ nhật dựng trên ba cạnh AB, AC, AD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
(A)Hình hộp đó có một đường chéo cố định;
(B) Hình hộp đó có hai đường chéo cố định;
(C ) Hình hộp đó có ba đường chéo cố định;
(D) Hình hộp đó có không đường chéo cố định.
Giải
Chọn (A).
Bài 7 trang 65 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC). Trong mp(P), xét đường tròn (C ) đường kính BC. Bán kính của mặt cầu (S) đi qua (C ) và điểm A bằng
\(\eqalign{ & (A)\;a\sqrt 3 ; \cr & (B)\;{{a\sqrt 3 } \over 2}; \cr & (C)\;{{a\sqrt 3 } \over 3}; \cr & (D)\;{{a\sqrt 3 } \over 4}. \cr} \)
Giải
Chọn (C ).
Bài 8 trang 65 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Gọi \({O_1},{O_2},{O_3}\) lần lượt là tâm các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với các cạnh của một hình lập phương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
(A) O1 trùng với O2;
(B) O2 trùng với O3;
(C ) O3 trùng với O1;
(D) O1, O2, O3 trùng nhau.
Giải
Chọn (D).
Bài 9 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Kí hiệu R1, R2, R3 lần lượt là bán kính của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với các cạnh của một hình lập phương. Khi ấy :
\(\eqalign{ & (A)\;{R_1} > {R_2} > {R_3}; \cr & (B)\;{R_2} > {R_3} > {R_1}; \cr & (C)\;{R_1} > {R_3} > {R_2}; \cr & (D)\;{R_3} > {R_1} > {R_2}. \cr} \)
Giải
Chọn (C ).
Bài 10 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
\(\eqalign{ & (A)\;a\sqrt 2 ; \cr & (B)\;{{a\sqrt 2 } \over 2}; \cr & (C)\;a\sqrt 3 ; \cr & (D)\;{{a\sqrt 3 } \over 2}. \cr} \)
Giải
Chọn (B ).
Bài 11 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó là
\(\eqalign{ & (A)\;{{a\sqrt 2 } \over {2(1 + \sqrt 3 )}}; \cr & (B)\;{{a\sqrt 2 } \over {4(1 + \sqrt 3 )}}; \cr & (C)\;{{a\sqrt 3 } \over {2(1 + \sqrt 3 )}}; \cr & (D)\;{{a\sqrt 3 } \over {4(1 + \sqrt 3 )}}. \cr} \)
Giải
Chọn (A ).
Bài 12 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là
\(\eqalign{ & (A)\;7\pi {a^2}; \cr & (B)\;{{7\pi {a^2}} \over 2}; \cr & (C)\;{{7\pi {a^2}} \over 3}; \cr & (D)\;{{7\pi {a^2}} \over 6}. \cr} \)
Giải
Chọn (C ).
Bài 13 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC). Trong (P), xét đường tròn (C ) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C ), đỉnh là A bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{{\pi {a^2}} \over 2}; \cr & (B)\;{{\pi {a^2}} \over 3}; \cr & (C)\;\pi {a^2}; \cr & (D)\;2\pi {a^2}. \cr} \)
Giải
Chọn (B).
Bài 14 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai điểm A, B cố định. M là điểm di động trong không gian sao cho \(\widehat {MAB}\) = 300. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
(A) M thuộc mặt cầu cố định;
(B) M thuộc mặt trụ cố định;
(C) M thuộc mặt phẳng cố định;
(D) M thuộc mặt nón cố định;
Giải
Chọn (D).
Bài 15 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai đường thẳng song song a và b. Gọi (P) và (Q) là các mặt phẳng thay đổi lần lượt đi qua a, b và vuông góc với nhau. Gọi c là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
(A) c thuộc mặt phẳng cố định;
(B) c thuộc mặt trụ cố định;
(C) c thuộc mặt nón cố định;
(D) Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Giải
Chọn (B).