Nội dung bài giảng
Bài 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(r\). Gọi \(O, O'\) là tâm của hai đáy với \(OO' = 2r\). Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng \({2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng \({3 \over 4}\) thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng \({2 \over 3}\) thể tích khối trụ.
Giải
Mặt cầu có đường kính \(2r\) nên có bán kính là \(r\) và có diện tích:
\(S = 4\pi {r^2}\) và \(V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Mặt trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(2r\) nên có:
\({S_{xq}} = 4\pi {r^2}\); \({S_{tp}} = 6\pi {r^2}\); \(V = 2\pi {r^3}\).
Chọn (C) Thể tích khối cầu bằng \({3 \over 4}\) thể tích khối trụ.