Nội dung bài giảng
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Hướng dẫn làm bài:
TXĐ: D = R
y’ = 3x2 – 4x + m ; y’ = 0 ⇔ 3x2 – 4x + m = 0
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:
∆’ = 4 – 3m > 0 ⇔ \(m < {4 \over 3}\) (*)
Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :
y’(1) = 3 – 4 + m = 0 => m = 1 (thỏa mãn điều kiện (*) )
Mặt khác, vì:
y’’ = 6x – 4 => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0
cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.
Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1