Nội dung bài giảng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 600, AB = 2a , BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
Hướng dẫn làm bài:
Vì các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy nên \(SA \bot (ABCD)\) . Ta có:
\(\left\{ {\matrix{{BC \bot AB} \cr {BC \bot SA} \cr} } \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\)
⟹ góc\(((SBC),(ABCD)) = \widehat {SBA} = {60^0}\)
Do đó: \(SA = 2a\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \)
\({V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}2a\sqrt 3 .2a.a = {{4\sqrt 3 } \over 3}{a^3}\)
Vì CD // AB nên d(AB. CD) = d(AB, (SCD)). Hạ \(AH \bot SD\) , để ý rằng \(CD \bot (SAD) \Rightarrow AH \bot (SCD)\).
Do đó d(AB, SC) = AH.
Ta có: \(AH.SD = SA.AD\)
\(\Rightarrow AH = {{SA.AD} \over {\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = {{2a\sqrt 3 .a} \over {\sqrt {12{a^2} + {a^2}} }} = 2\sqrt {{3 \over {13}}} a\)