Nội dung bài giảng
Tìm m để hàm số: \(y = {1 \over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m - 1)x - 2\) không có cực trị
Hướng dẫn làm bài:
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình:
\(y' = m{x^2} + 2mx + 2(m - 1) = 0\) không có 2 nghiệm phân biệt.
Muốn vậy, phải có:
\(\eqalign{
& \Delta ' = {m^2} - 2m(m - 1) = - {m^2} + 2m \le 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le 0 \hfill \cr
m \ge 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 hàm số đã cho không có cực trị.