Nội dung bài giảng
Bài 15. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tang tốc.
Giải
Gọi v(t) là vận tốc của vật. ta có : \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3t + {t^2}\)
Suy ra \(v\left( t \right) = {{3{t^2}} \over 2} + {{{t^3}} \over 3} + C.\) vì \(v(0)=10\) nên suy ra \(C=10\)
Vậy \(v\left( t \right) = {{3{t^2}} \over 2} + {{{t^3}} \over 3} + 10\)
Quãng đường vật đi được là:
\(S = \int\limits_0^{10} {\left( {{{3{t^2}} \over 2} + {{{t^3}} \over 3} + 10} \right)dt} = \left. {\left( {{{{t^3}} \over 2} + {{{t^4}} \over {12}} + 10t} \right)} \right|_0^{10} = {{4300} \over 3}\left( m \right).\)