Nội dung bài giảng
Bài 16 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó là
\(\eqalign{ & (A)\;4; \cr & (B)\;6; \cr & (C)\;8; \cr & (D)\;10. \cr} \)
Giải
Chọn (A).
Bài 17 trang 66 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là
\(\eqalign{ & (A)\;6\pi \sqrt 3 ; \cr & (B)\;3\pi \sqrt 3 ; \cr & (C)\;{{4\pi \sqrt 2 } \over 3}; \cr & (D)\;{{8\pi \sqrt 2 } \over 3}. \cr} \)
Giải
Chọn (D).
Bài 18 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là
\(\eqalign{ & (A)\;12\pi ; \cr & (B)\;10\pi ; \cr & (C)\;8\pi ; \cr & (D)\;6\pi . \cr} \)
Giải
Chọn (C ).
Bài 19 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \) là
\(\eqalign{ & (A)\;\pi ; \cr & (B)\;2\pi ; \cr & (C)\;3\pi ; \cr & (D)\;4\pi . \cr} \)
Giải
Chọn (B).
Bài 20 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Diện tích toàn phần của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông bằng
\(\eqalign{ & (A)\;12\pi ; \cr & (B)\;10\pi ; \cr & (C)\;8\pi ; \cr & (D)\;6\pi . \cr} \)
Giải
Chọn (D).
Bài 21 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Diện tích thiết diện ABB’A’ là
\(\eqalign{ & (A)\;\sqrt 3 ; \cr & (B)\;2\sqrt 3 ; \cr & (C)\;2\sqrt 2 ; \cr & (D)\;3\sqrt 2 . \cr} \)
Giải
Chọn (B).
Bài 22 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
\(\eqalign{ & (A){{2\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}; \cr & (B){{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}; \cr & (C)\pi {a^2}\sqrt 3 ; \cr & (D){{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}. \cr} \)
Giải
Chọn (A).
Bài 23 trang 67 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD, chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
\(\eqalign{ & (A){{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}; \cr & (B){{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}; \cr & (C){{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 3}; \cr & (D){{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 2}. \cr} \)
Giải
Chọn (B).
Bài 24 trang 68 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình trụ có bán kính bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là
\(\eqalign{ & (A)\;2{R^3}; \cr & (B)\;3{R^3}; \cr & (C)\;4{R^3}; \cr & (D)\;5{R^3}. \cr} \)
Giải
Chọn (C ).
Bài 25 trang 68 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính là
\(\eqalign{ & (A)\;2\sqrt 3 ; \cr & (B)\;2; \cr & (C)\;\sqrt 3 ; \cr & (D)\;{{\sqrt 3 } \over 2}. \cr} \)
Giải
Chọn (D).
Bài 26 trang 68 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là
\(\eqalign{ & (A)\;{{\pi {a^3}} \over 3}; \cr & (B)\;{{\pi {a^3}} \over 2}; \cr & (C)\;\pi {a^3}; \cr & (D)\;2\pi {a^3}. \cr} \)
Giải
Chọn (A).
Bài 27 trang 68 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là
\(\eqalign{ & (A)\;{{\pi {a^2}\sqrt {17} } \over 2}; \cr & (B)\;{{\pi {a^2}\sqrt {17} } \over 4}; \cr & (C)\;{{3\pi {a^2}} \over 2}; \cr & (D)\;3\pi {a^2}. \cr} \)
Giải
Chọn (B).
Bài 28 trang 68 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là
\(\eqalign{ & (A)\;8; \cr & (B)\;6; \cr & (C)\;4; \cr & (D)\;2. \cr} \)
Giải
Chọn (A).
Bài 29 trang 68 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD có \(DA \bot mp(ABC),DB \bot BC,AD = AB = BC = a.\) Kí hiệu \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của hình nón xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
\(\eqalign{ & (A)\;{V_1} + {V_2} = {V_3}; \cr & (B)\;{V_1} + {V_3} = {V_2}; \cr & (C)\;{V_2} + {V_3} = {V_1}; \cr & (D)\;{V_1} = {V_2} = {V_3}. \cr} \)
Giải
Chọn (A).
Bài 30 trang 69 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao \({{4R} \over 3}\). Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là \(2\alpha \) mà
\(\eqalign{ & (A)\sin \alpha = {3 \over 5}; \cr & (B)\cos \alpha = {3 \over 5}; \cr & (C)\tan \alpha = {3 \over 5}; \cr & (D)\cot \alpha = {3 \over 5}. \cr} \)
Giải
Chọn (A).