Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12


Nội dung bài giảng

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} - 3x + c = 0\) không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Đặt \(f(x) = {x^3} - 3x + C\) . TXĐ: R

\(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 3({x^2} - 1)\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Bảng biến thiên:

                   

Trên đoạn [0; 1] hàm số f(x) nghịch biến nên đồ thị của hàm số f(x) không thể cắt trục hoành tại hai điểm trên đoạn này, tứclà phương trình x3 – 3x + C = 0 không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [0; 1].