Nội dung bài giảng
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(y = 2xe^x +3sin2x\);
b) \(y = 5x^2- 2^xcosx\);
c) \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).
Giải:
a) \(y' = (2x{e^x})' + 3(\sin 2x)' = 2.{e^x} + 2x({e^x})'\)
\(+ {\rm{ }}3.2cos2x\)=\(2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)
b) \(y' = 10x-({2^x}cosx)'\)\( = 10x-({2^x}ln2.cosx-{2^x}.sinx)\)\(= 10x - {2^x}\left( {ln2.cosx-sinx} \right)\).
c)
\(\eqalign{
& y' = \left( {x + 1} \right)'. {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ - x}}} \right)' \cr
& = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ - x}}\ln 3,\left( { - x} \right)' \cr
& = {3^{ - x}}\left[ {1 - \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr
& = {{1 - \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr} \)