Nội dung bài giảng
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\)
b) \(y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\)
c) \(y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} $\)
d) \(y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \)
Hướng dẫn làm bài:
a) Hàm số xác định khi:
\({4^x} - 2 > 0\Leftrightarrow {2^{2x}} > 2\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
Vậy tập xác định là \(D = (\frac{1}{2}; + \infty )\)
b) \(D = ( - \frac{2}{3};1)\)
c)
\(\eqalign{& \log x + \log (x + 2) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\log [x(x + 2){\rm{]}} \ge \log 1} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x - 1 \ge 0} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le - 1 - \sqrt 2 } \cr {x \ge - 1 + \sqrt 2 } \cr} } \right.} \cr {x > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \ge - 1 + \sqrt 2 \cr}\)
Vậy tập xác định là \(D = {\rm{[}} - 1 + \sqrt 2 ; + \infty )\)
d) Tương tự câu c, \(D = {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\).