Nội dung bài giảng
Cho a + b = c với a > 0, b > 0.
a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu m > 1.
b) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu 0 < m < 1
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < 1\) (1)
Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên \(0 < \frac{a}{c} < 1,0 < \frac{b}{c} < 1\) .
Suy ra với m > 1 thì \({(\frac{a}{c})^m} < {(\frac{a}{c})^1};{(\frac{b}{c})^m} < {(\frac{b}{c})^1}\)
Từ đó ta có: \({(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = 1\)
Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.
b) Chứng minh tương tự.