Nội dung bài giảng
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số \(y={{1 - {x^2}} \over {{{({x^2} + 1)}^2}}}\) đồng biến trên khoảng \((-1 ; 1)\) và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((1 ; +∞)\).
Giải:
Tập xác định : \(D=\mathbb R\).
\(y' = {{1 - {x^2}} \over {{{({x^2} + 1)}^2}}}\) \(\Rightarrow y' = 0 ⇔ x=-1\) hoặc \(x=1\).
Bảng biến thiên :
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((-1 ; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-∞ ; -1), (1 ; +∞)\).