Nội dung bài giảng
Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
a) \({{x + 3} \over {x - 1}}\) ,
b) \({{1 - 2{\rm{x}}} \over {2{\rm{x}} - 4}}\) ,
c) \({{ - x + 2} \over {2{\rm{x}} + 1}}\)
Giải:
a) Tập xác định : \(\mathbb R{\rm{\backslash \{ }}1\}\);
* Sự biến thiên:
\(y' = {{ - 4} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\) ;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\).
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }} = - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = +\infty\)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1\)
Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = 1\); tiệm cận ngang là: \(y = 1\).
Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm \(I(1;1)\) làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại:\((0;-3)\), trục hoành tại \((-3;0)\)
b) Tập xác định : \(\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}2\} \);
* Sự biến thiên:
\(y' = {6 \over {{{\left( {2{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-\infty;2)\) và \((2;+\infty)\)
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ - }} = + \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ + }} = - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = - 1\)
Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = 2\); tiệm cận ngang là:\( y = -1\).
Bảng biến thiên :
* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm \(I(2;-1)\) lầm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại: \(\left( {0; - {1 \over 4}} \right)\), trục hoành tại: \(\left( {{1 \over 2};0} \right)\)
c) Tập xác định : \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\);
Sự biến thiên:
\(y' = {{ - 5} \over {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - {1 \over 2}\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;{-1\over 2})\) và \(({-1\over 2};+\infty)\)
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {{{1 \over 2}}^ - }} = - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {{{1 \over 2}}^ + }} = + \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = - {1 \over 2}\)
Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = - {1 \over 2}\); tiệm cận ngang là: \(y = - {1 \over 2}\).
Bảng biến thiên :
* Đồ thị
Đồ thị nhận điểm \(I( - {1 \over 2}; - {1 \over 2})\) làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao \(Ox\) tại: \((2;0)\), \(Oy\) tại: \((0;2)\)
