Nội dung bài giảng
Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_0^1 {{x^n}\sin \pi xdx = 0} \).
Hướng dẫn làm bài
Với \(x \in {\rm{[}}0;1]\) , ta có \(0 \le {x^n}\sin \pi x \le {x^n}\) . Do đó:
\(0 \le \int\limits_0^1 {{x^n}\sin \pi xdx} \le \int\limits_0^1 {{x^n}dx = {1 \over {n + 1}}} \)
Áp dụng quy tắc chuyển qua giới hạn trong bất đẳng thức, ta được điều phải chứng minh.