Nội dung bài giảng
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Hướng dẫn làm bài
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:
A(0; 0; 0) , B(1;0; 0) , D(0; 1; 0)
B’(1; 0 ; 1) , D’(0; 1; 1) , C’ (1; 1; 1)
a) Phương trình của hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) là :
x + y – z = 0 và x + y – z – 1 = 0
Ta có: \({1 \over 1} = {1 \over 1} = {{ - 1} \over { - 1}} \ne {0 \over { - 1}}\) . Vậy (AB’D’) // (BC’D)
b) \(d((AB'D'),(BC'D)) = d(A,(BC'D)) = {1 \over {\sqrt 3 }}\)