Nội dung bài giảng
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (3;3;1)\) ;
b) \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + z + 9 = 0
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (3;3;1)\) là: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + 3t} \cr {y = 2 + 3t} \cr {z = 3 + t} \cr} } \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \({{x - 1} \over 3} = {{y - 2} \over 3} = {{z - 3} \over 1}\)
b) \(\Delta \bot (\alpha ) \Rightarrow \overrightarrow {{a_\Delta }} = \overrightarrow {{a_\alpha }} = (2; - 1;1)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = - t} \cr {z = - 1 + t} \cr} } \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \({{x - 1} \over 2} = {y \over { - 1}} = {{z + 1} \over 1}\)
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD} = (1;2;3)\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = - 1 + 2t} \cr {z = 1 + 3t} \cr} } \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \({{x - 1} \over 1} = {{y + 1} \over 2} = {{z - 1} \over 3}\)