Nội dung bài giảng
Cho đường thẳng \(\Delta :{{x + 3} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z + 1} \over 2}\) và mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – 2y + z + 3 = 0
a) Chứng minh rằng \(\Delta \) song song với \((\alpha )\).
b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \((\alpha )\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: \(\overrightarrow {{a_\Delta }} = (2;3;2)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2; - 2;1)\)
\(\overrightarrow {{a_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 4 - 6 + 2 = 0\) (1)
Xét điểm M0(-3; -1; -1) thuộc \(\Delta \) , ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\) . Vậy \({M_0} \notin (\alpha )\) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\Delta //(\alpha )\)
b) \(d(\Delta ,(\alpha )) = d({M_0},(\alpha )) = {{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\)
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) là \({2 \over 3}\).