Nội dung bài giảng
Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
a) \(\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx\) với x > - 1 (đặt t = 1 + x3)
b) \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\) (đặt t = x2)
c) \(\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\) (đặt t = 1 + x2)
d) \(\int {{1 \over {(1 - x)\sqrt x }}} dx\) (đặt \(t = \sqrt x \) )
e) \(\int {\sin {1 \over x}.{1 \over {{x^2}}}} dx\) (Đặt \(t = {1 \over x}\) )
g) \(\int {{{{{(\ln x)}^2}} \over x}} dx\) (đặt \(t = \ln x\))
h) \(\int {{{\sin x} \over {\root 3 \of {{{\cos }^2}x} }}} dx\) (đặt t = cos x)
i) \(\int {\cos x} {\sin ^3}xdx\) (đặt t = sin x)
k) \(\int {{1 \over {{e^x} - {e^{ - x}}}}} dx\) (đặt \(t = {e^x}\))
l) \(\int {{{\cos x + \sin x} \over {\sqrt {\sin x - \cos x} }}} dx\) (đặt \(t = \sin x - \cos x\) )
Hướng dẫn làm bài
a) \({1 \over 4}{(1 + {x^3})^{{4 \over 3}}} + C\)
b\(- {1 \over 2}{e^{ - {x^2}}} + C\)
c) \( - {1 \over {2(1 + {x^2})}} + C\)
d) \(\ln |{{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}| + C\)
e) \(\cos {1 \over x} + C\)
g) \({1 \over 3}{(\ln x)^3} + C\)
h) \( - 3\root 3 \of {\cos x} + C\)
i) \({1 \over 4}{\sin ^4}x + C\)
k) \({1 \over 2}\ln |{{{e^x} - 1} \over {{e^x} + 1}}| + C\)
l) \(2\sqrt {\sin x - \cos x} + C\)