Nội dung bài giảng
Tính các nguyên hàm sau đây:
a) \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \) b) \(\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx} \)
c) \(\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx} \) d)\(\int {(x + \sin x){{dx} \over {{{\cos }^2}x}}} \)
e) \(\int {{{{e^x}\cos x + ({e^x} + 1)\sin x} \over {{e^x}\sin x}}} dx\)
Hướng dẫn làm bài
a) \({{{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}(\ln x - {1 \over 3}) + C\) . HD: Đặt \(u = x + \ln x;dv = {x^2}dx\)
b) \(\sin x - (x + 1)\cos x + {1 \over 3}{\cos ^3}x + C\)
HD: Đặt \(u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx\)
c) \({{{e^{2x}}} \over {12}}(4{e^x} + 6x - 3) + C\) . HD: Đặt \(u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx\)
d) \(x\tan x + \ln |\cos x| + {1 \over {\cos x}} + C\). HD: Đặt \(u = x + \sin x,dv = d(\tan x)\)
e) \(\ln |{e^x}\sin x| - {e^{ - x}} + C\) . HD: \(d({e^x}\sin x) = ({e^x}\sin x + {e^x}\cos x)dx\)