Nội dung bài giảng
Bài 39. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Giải
Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \). Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)
\(V = \pi \left( {{x^2}{e^x}\mathop |\nolimits_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {e - 2{I_1}} \right)\)
Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)
Do đó \({I_1} = x{e^x}\mathop |\nolimits_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = e - {e^x}\mathop |\nolimits_0^1 } = 1\). Vậy \(V = \pi \left( {e - 2} \right).\)