Nội dung bài giảng
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\);
b) \((1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z\);
c) \( \frac{z}{4-3i} + (2 - 3i) = 5 - 2i\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i \Leftrightarrow (3 - 2i)z = 7 + 3i - 4 - 5i\)
\(\Leftrightarrow z = \frac{3-2i}{3-2i} \Leftrightarrow z = 1\). Vậy \(z = 1\).
b) Ta có \((1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z \Leftrightarrow (1 + 3i)z -(2 + i)z = (2 + 5i)\)
\(\Leftrightarrow (1 + 3i - 2 - i)z = 2 + 5i \Leftrightarrow (-1 + 2i)z = 2 + 5i\)
\(\Leftrightarrow z = \frac{2 + 5i}{-1+2i}=\frac{(2+5i)(-1-2i)}{5}=\frac{-2-4i-5i-10i^{2}}{5}=\frac{8-9i}{5}=\frac{8}{5}-\frac{9}{5}i\)
Vậy \(z =\frac{8}{5}-\frac{9}{5}i\)
c) Ta có \( \frac{z}{4-3i} + (2 - 3i) = 5 - 2i \Leftrightarrow \)\( \frac{z}{4-3i}= 5 - 2i - 2 + 3i\)
\(\Leftrightarrow z = (3 + i)(4 - 3i)\Leftrightarrow z = 12 + 3 + (-9 + 4)i \Leftrightarrow z = 15 -5i\)