Nội dung bài giảng
Bài 4. Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), lập phương trình tham số của đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm \(A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0)\).
b) Đi qua điểm \(M(2 ; 3 ; -5)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình.
\(\left\{ \matrix{
x = - 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 - 4t \hfill \cr
z = - 5t. \hfill \cr} \right.\)
Giải
a) Đường thẳng \(d\) qua \(A, B\) có vectơ chỉ phương \((2, -1, 3)\) nên phương trình tham số của \(d\) có dạng:
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - t \hfill \cr
z = - 3 + 3t \hfill \cr} \right.\)
với \(t ∈ \mathbb{R}\).
b) Đường thẳng \(d // ∆\). Mà \(\overrightarrow u (2, -4, -5)\) là vectơ chỉ phương của \(∆\) nên cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:
\(\left\{ \matrix{
x = 2 + 2s \hfill \cr
y = 3 - 4s \hfill \cr
z = - 5 - 5s \hfill \cr} \right.\)
với \(s ∈ \mathbb{R}\).